基础数学示例

$\frac{5}{9} \div \frac{- 4}{15} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{5}{9} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.2.2

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.3

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{5}{- 4}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{25}{- 12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25}{12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

解题步骤 1.7

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{- 5}{7}$

解题步骤 1.8

合并。

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 5}{5^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.9

约去 $- 5$ 和 $5^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot (- 1 (5))}{5^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.9.2

从 $1^{2} \cdot - 1 \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.9.3

约去公因数。

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解题步骤 1.9.3.1

从 $5^{2} \cdot 7$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

解题步骤 1.9.3.2

约去公因数。

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

解题步骤 1.9.3.3

重写表达式。

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1 (- 1))}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.2

对 $- 1 (- 1)$ 运用乘积法则。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{25}{12} + \frac{1 {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.4

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.5

通过指数相加将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.10.5.1

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.10.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2 + 1}}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.10.5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{5 \cdot 7}$

解题步骤 1.11

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{35}$

解题步骤 1.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{25}{12} + \frac{- 1}{35}$

解题步骤 1.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25}{12} - \frac{1}{35}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{25}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{35}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $420$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{25}{12}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{25 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 乘以 $35$ 。

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{35}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{35 \cdot 12}$

解题步骤 4.4

将 $35$ 乘以 $12$ 。

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{420}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 25 \cdot 35 - 12}{420}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 25$ 乘以 $35$ 。

$\frac{- 875 - 12}{420}$

解题步骤 6.2

从 $- 875$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 887}{420}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{887}{420}$

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